쿠르트 괴델: "왜요" 도령의 전기

17 11월, 2020
쿠르트 괴델이 수학과 과학에 한 공헌은 엄청나다. 그의 불완전성 이론은 논리의 기초에 혁명을 가져왔으며, 동시에 컴퓨터 조작과 양자 물리학의 발전을 위한 중요한 토대를 마련했다.

쿠르트 괴델(Kurt Gödel)은 의심할 여지 없이 역대 최고의 수학자 중 한 명이다. 우리는 그의 공헌 덕분에 당시 수학 기초의 오류가 드러났다고 말할 수 있다. 그는 당시 수학자들이 알고 있던 것에 불일치가 있음을 증명했을 뿐만 아니라, 논리에도 중요한 한계가 있음을 보여주었다.

이 훌륭한 과학자는 이성과 이성의 부족이 완벽하게 공존할 수 있다는 사실을 보여주는 살아 있는 증거다. 이론적으로 그리고 인간의 삶에서 말이다.

쿠르트 괴델은 절대적으로 뛰어난 사람이었지만, 완전히 비합리적인 신념도 가지고 있었다. 그는 지성과 광기를 동시에 가지고 있던 편집증적 천재였다. 

“인생은 70년 동안 비참하고 백 만 년 동안 행복할 수 있다. 짧은 기간의 불행이 전체에게는 필요할 수도 있다.”

-쿠르트 괴델(Kurt Gödel)-

즉, 쿠르드 괴델이 보여준 건 모든 수학적 진실을 증명할 수 없다는 것이다. 그리고 한 BBC 기사는 “괴델이 한 것은 수학이 수학에서 모든 것을 증명할 수 없다는 사실을 증명하기 위해 수학을 사용하는 것이었다.”라고 말했다.

이 전제에서 이것은 수학적 진리가 있고, 그렇지 않으면 사실일 지라도 실제로 증명할 수 없는 진리가 있다는 것을 따른다.

쿠르트 괴델: "왜요" 도령의 전기

쿠르트 괴델: “왜요” 도령의 전기

그의 가족은 그에게 “왜요” 도령이라는 별명을 지어주었다. 괴델은 항상 자신이 사는 세계에 대한 호기심을 가지고 있던 사람이었다. 그는 모든 것에 대해 알고, 주변의 모든 것에 대한 설명을 찾고 싶어 했다. 그 결과 그는 계속해서 질문을 던졌다. 바로 이러한 이유로 그는 “왜요” 도령이라는 별명을 얻게 되었다.

그는 1906년 4월 28일에 오스트리아-헝가리 제국에 속한 브륀이라는 마을에서 태어났다. 이곳은 나중에 체코 슬로바키아가 되었으며, 오늘날은 체코 공화국의 일부이다. 그리고 국적 문제는 괴델이 다루기에는 매우 복잡했다.

그는 독일 가정 출신이며 체코어를 하지 못했다. 하지만 제국이 사라지면서 그는 하룻밤 사이에 체코 시민이 되었다. 그는 자신이 그 나라의 일부라고 느끼지 않았으므로 1923년 오스트리아 국민이 되기로 했다. 후에 독일은 오스트리아를 합병했고, 그는 독일 시민이 되었다. 그리고 마침내 제2차 세계 대전 이후 그는 미국 시민이 되었다.

괴델의 멋진 작품

괴델이 등장하기 전에 수학은 과학에서 절대적인 확실성의 분야였다. 다시 말해, 이는 모든 과학자가 찾고 있던 진리를 가진 분야였다. 그리고 균열이 나타나기 시작할 때까지 이 사실은 의심의 여지가 없어 보였다.

20세기 초에 수학자 게오르크 칸토어(Georg Cantor )는 이미 여기에 의심의 씨앗을 뿌렸다. 러셀의 역설(Russell’s paradoxes)도 이러한 의심을 불러일으켰다.

유명한 수학자 다비트 힐베르트(David Hilbert)는 그의 과학의 기초가 그 어느 때보다 건전하다는 것을 증명하기 시작했다. 그는 쿠르트 괴델과 학위 논문이 나올 때까지 할 수 있는 모든 걸 시도했다. 그리고 이는 그 확실성이 사실이 아님을 증명했다.

쿠르트 괴델은 빈 대학(University of Vienna)을 우등으로 졸업했다. 11페이지에 불과한 그의 논문에서 그는 자신의 불완전 이론을 가정했다. 그는 수학을 사용하여 그것이 사실이더라도 우리가 증명할 수 없는 가설이 적어도 하나는 있다는 것을 증명해 냈다.

1936년에 그의 선생님 중 한 명이 나치에 의해 살해당했다. 이 사건의 결과로 괴델은 신경 쇠약을 앓고 여러 정신과 병원에서 시간을 보내게 되었다.

괴델의 멋진 작품 

오랜 작업

1939년 쿠르트 괴델은 아델 넴부르스키(Adele Nimbursky)와 결혼했다. 그녀는 6살 연상의 무용수였으며 그가 죽을 때까지 함께 지냈다.

이듬해에 그는 나치와 함께 군 복무를 위해 소집되었다. 하지만 부부는 아주 힘든 시베리아 횡단 철도를 타고 미국으로 도망치기로 했다. 그들은 그렇게 괴델이 그의 작업을 계속한 프린스턴에 도착했다.

그와 알베르트 아인슈타인(Albert Einstein)의 우정은 잘 알려져 있다. 사람들은 종종 그들이 캠퍼스에서 저녁 산책을 하고 끝없이 대화하는 것을 보았다.

괴델은 또한 철할에도 훌륭한 학생이었고 그의 수학적 지식과 철학적 관심은 그가 “괴델의 존재론적 증거(Gödel’s ontological proof)를 쓰게 만들었다. 이 가정은 하나님의 존재를 증명하려는 시도였다. 

생애 대부분 동안 쿠르트 괴델은 편집증적인 생각과 우울한 상태에 휩싸여 있었다. 이 모든 “진실”이 실제로 의문의 여지가 있다는 사실을 깨닫는 것이 그의 정신 건강에 영향을 미쳤을 수도 있다.

그 외에도 그는 누군가가 자신을 독살하고 싶어 한다고 확신했다. 따라서 그는 아내가 준비한 음식만 먹었다. 하지만 그의 아내는 아파서 6개월 동안 병원에 있었다. 그리고 그동안 슬프게도 이 위대한 천재는 굶주림으로 죽고 말았다. 

Alonso, E. (2007). Sócrates en Viena: una biografía intelectual de Kurt Gödel. Editorial Montesinos.