풀기 어려운 문제를 뜻하는 고르디아스의 매듭
풀리지 않는 매듭을 묶을 수 있는가? 고르디아스의 매듭 신화에 따르면 기원전 333년까지 누구도 그 매듭을 풀지 못했다고 한다. 사실, 그 매듭은 알렉산더 대왕 이 올 때까지 매우 문제가 많았다. 아시아를 통치할 때 야망이 없다고 알려진 알렉산더 대왕이 그 매듭을 칼로 베었다. 사기라고 할 수도 있지만 알렉산더 대왕 앞에서 그 점을 지적하는 일은 현명하지 못한 행동일 수 있다.
알렉산더 대왕의 방법은 억지처럼 보였다. 매듭을 자르지 않고 문제를 풀어야 했지만 알렉산더 대왕은 바보가 아니었다. 아리스토텔레스의 제자였던 알렉산더 대왕은 논리적 문제에 익숙했고 자와 나침반처럼 정해진 도구에 자신을 제한하지 않았다.
그리스인들이 제기한 원과 사각형 문제는 풀 수 없다. 자와 나침반을 사용하여 주어진 원과 같은 면적의 정사각형을 만드는 것은 불가능하다. 아마도 알렉산더 대왕은 밧줄을 조작하여 고르디아스의 매듭을 풀 수 없다는 것을 알았을 것이다. 그 매듭은 끝이 나와 있지 않은 서로 연결된 밧줄로 묶였다고 생각해 볼 수 있다.
물론 이는 현대 수학자의 기술적 의미에서 매듭이 될 것입니다. 21세기에 폴란드 물리학자와 스위스 생물학자는 컴퓨터 시뮬레이션으로 고르디아스의 매듭을 유사하게 재현했다. 피오트르 피에란스키와 안드르체이 슈타지아코프는 고르디아스의 매듭이 신화에 불과하다고 주장했다.
“매듭을 묶은 사람 역시 실망할 생각이 없었다. 그는 고르디아스의 매듭 같은 집에 숨겨진 비밀을 푸는 데 계속 집착했다.
-윌리엄 게이-
고르디아스의 매듭 신화
신화에서 고르디아스의 매듭은 많은 답을 제공한다. 피에란스키와 슈타지아코프는 풀 수 없는 매듭을 어떻게 묶는지 보여줬다. 해결하기 너무 복잡해 보이는 문제를 ‘고르디아스의 매듭’에 비유한다. ‘어느 날 가난한 농부인 고르디아스가 프리지아의 광장에 아내와 함께 황소 수레를 타고 도착했다’라면서 시작하는 고대 그리스 신화 속에서는 실제로 존재했다는 매듭이기도 하다.
고르디아스는 몰랐지만 미래의 왕이 마차를 타고 마을로 온다는 신탁이 내려왔다. 프리지아 사람들은 고르디아스를 보자마자 즉시 왕으로 추대했다. 고르디아스는 감사하는 마음으로 황소 수레를 제우스에게 바쳤다. 새로운 프리지아 왕은 그 수레를 매우 복잡한 매듭, 즉 고르디아스의 매듭으로 묶고 또 다른 중대한 신탁 또는 예언을 발표했다.
아시아를 정복한다는 예언이 걸린 매듭을 본 알렉산더 대왕은 칼로 단숨에 잘라냈다고 전해진다. 피에란스키와 슈타지아코프는 알렉산더 대왕이 뛰어난 통치자이면서 천재 학자라는 점과 아리스토텔레스를 스승으로 뒀다는 점에 주목했다. 당연히 알렉산더 대왕은 논리적 문제에 강했고 그 매듭을 칼로만 풀 수 있다는 사실을 알아냈다. 그렇다면 고르디아스의 매듭은 끝이 나와 있지 않은 서로 연결된 밧줄로 묶였다고 생각해 볼 수 있다.
고르디아스의 매듭: 천재적인 디자인
고르디아스의 매듭은 밧줄의 두 끝이 접합되어야 한다. 즉, 처음부터 매듭 상태였다는 뜻이다. 오늘날 매듭 이론가들이 말하는 것처럼 빠져 나올 수 없는 폐쇄형 고리라는 뜻이다.
알렉산더 대왕이 등장하기 전에 수많은 인재들이 고르디아스의 매듭을 풀려고 했다. 하지만 그 누구도 이 문제를 풀 수 없다고 말하지 않았다. 당연히 양끝이 서로 붙은 줄 모르고 매듭을 풀 수 있다고 생각했을 것이다.
나중에는 매듭이 지어진 것처럼 보이려고 줄을 아무렇게나 둘둘 맸다는 가정도 나왔다. 현대 수학자들은 매듭 구조의 유연성, 신축성과 무한히 가는 끈을 썼다고 가정한다. 이러한 가정이 맞다면 아무리 복잡하게 둘러싸 도 매듭 없이 동그랗게 둘둘 말린 밧줄은 항상 풀 수 있다. 매듭처럼 보이게 동그랗게 둘둘 말린 밧줄을 푸는 방법은 어쩌면 칼로 잘라내기밖에 없을 수도 있다.
고르디아스의 매듭 풀기에 실패한 사람들은 밧줄 두께가 문제였을 수 있다. 기원전 매듭을 재현하기 위해 여러 가지 시도가 있었다. 어떤 사람들은 묶기 전에 밧줄을 적셨고 또 다른 사람들은 햇볕에 빠르게 말려 밧줄을 수축했다. 과연 고르디아스의 매듭을 묶는 방법은 무엇일까?
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마무리
피에란스키는 SONO(Shrink-On-No-Overlaps)라는 혁신적인 컴퓨터 프로그램을 개발하여 고르디아스의 매듭을 재현하려고 시도했다. 대부분의 시도가 실패했지만 결국 SONO는 문제를 해결했다. 그러나 최근 IT 기술로 더 완성도 높은 매듭을 만들었다.
SONO가 알고리즘이라는 칼을 성공적으로 사용하지 못한 것이 문제였다. 피에란스키와 슈타지아코프에 따르면 신화 속 고르디아스의 매듭도 밧줄 뭉치였을지 모른다고 주장한다. 피에란스키와 같은 물리학자들은 최신 물질 이론과 상충하는 고르디아스의 매듭에 깊은 관심을 가졌다.
물리학자들은 시공간의 단단히 꼬인, 아마도 매듭이 있는 고리가 만물을 구성한다고 믿는다. 슈타지아코프와 같은 생물학자들도 매듭에 관심이 많은데 DNA가 세포 내부에 맞도록 단단히 감길 수 있는 것은 긴 실과 같은 분자 때문이다.
두 과학자는 공동으로 매듭 연구를 하며 고정된 지름의 실제 밧줄로 매듭을 만들었다. 이러한 제한된 조건은 수학자들의 전통적인 매듭 이론과 차별화되며 물리학과 생물학의 발전으로 이어질 수 있다.
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